MatFiz1-17/18 Matematična fizika I 2017/18

Cilji in kompetence

  • osvojitev matematičnega opisa fizikalnih problemov z uporabo navadnih diferencialnih enačb (NDEs); 

  • obvladovanje konstrukcije matematičnih modelov fizikalnih sistemov.

    • Vsebina

    1. Osnovni koncepti. Opis fizikalnih sistemov z uporabo navadnih diferencialnih enačb (NDE). Začetni problem. Robni problem. Rešitev NDE. Obstoj in edinstvenost rešitev. Reševanje z uporabo diferencialnih opratorjev grad, divergenca, rotor in integralski izreki. 

    2. Diferencialne enačbe 1. reda. Ločljive enačbe. Natančne NDE. Integracijski faktorji. Linearne enačbe. Bernoullijeva enačba. 

    3. Diferencialne enačbe 2. reda. Nihanje. Difuzija. Električna vezja. 

    4. Sistemi NDE kot modeli. Načini rešitev. Rešitve z uporabo vrst. Posebne funkcije. Laplaceove transformacije. Besslove funkcije. Legendrove funkcije. Ortogonalni polinomi. Sferične funkcije, Gama, Beta funkcije. 

    Legendrove funkcije. Ortogonalni polinomi. Sferične funkcije, Gama, Beta funkcije.

    Predvideni študijski rezultati

    Študenti bodo osvojili pojme in koncepte: 

    - formuliranja osnovnih fizikalnih problemov v obliki navadnih diferencialnih enačb (NDEs); 

    - konstruiranja in študija matematičnih modelov fizikalnih sistemov z uporabo metod reševanja NDE in sistemov NDE.